BOJ

Class Problem Solving

[15829번] Hashing

uncertainty

Algorithm

BOJ

Class Problem Solving

[15829번] Hashing

해싱, 211103

문제

APC에 온 것을 환영한다. 만약 여러분이 학교에서 자료구조를 수강했다면 해시 함수에 대해 배웠을 것이다. 해시 함수란 임의의 길이의 입력을 받아서 고정된 길이의 출력을 내보내는 함수로 정의한다. 해시 함수는 무궁무진한 응용 분야를 갖는데, 대표적으로 자료의 저장과 탐색에 쓰인다.

이 문제에서는 여러분이 앞으로 유용하게 쓸 수 있는 해시 함수를 하나 가르쳐주고자 한다. 먼저, 편의상 입력으로 들어오는 문자열에는 영문 소문자(a, b, ..., z)로만 구성되어있다고 가정하자. 영어에는 총 26개의 알파벳이 존재하므로 a에는 1, b에는 2, c에는 3, ..., z에는 26으로 고유한 번호를 부여할 수 있다. 결과적으로 우리는 하나의 문자열을 수열로 변환할 수 있다. 예를 들어서 문자열 "abba"은 수열 1, 2, 2, 1로 나타낼 수 있다.

해시 값을 계산하기 위해서 우리는 문자열 혹은 수열을 하나의 정수로 치환하려고 한다. 간단하게는 수열의 값을 모두 더할 수도 있다. 해시 함수의 정의에서 유한한 범위의 출력을 가져야 한다고 했으니까 적당히 큰 수 M으로 나눠주자. 짜잔! 해시 함수가 완성되었다. 이를 수식으로 표현하면 아래와 같다.

해시 함수의 입력으로 들어올 수 있는 문자열의 종류는 무한하지만 출력 범위는 정해져있다. 다들 비둘기 집의 원리에 대해서는 한 번쯤 들어봤을 것이다. 그 원리에 의하면 서로 다른 문자열이더라도 동일한 해시 값을 가질 수 있다. 이를 해시 충돌이라고 하는데, 좋은 해시 함수는 최대한 충돌이 적게 일어나야 한다. 위에서 정의한 해시 함수는 알파벳의 순서만 바꿔도 충돌이 일어나기 때문에 나쁜 해시 함수이다. 그러니까 조금 더 개선해보자.

어떻게 하면 순서가 달라졌을때 출력값도 달라지게 할 수 있을까? 머리를 굴리면 수열의 각 항마다 고유한 계수를 부여하면 된다는 아이디어를 생각해볼 수 있다. 가장 대표적인 방법은 항의 번호에 해당하는 만큼 특정한 숫자를 거듭제곱해서 곱해준 다음 더하는 것이 있다. 이를 수식으로 표현하면 아래와 같다.

보통 r과 M은 서로소인 숫자로 정하는 것이 일반적이다. 우리가 직접 정하라고 하면 힘들테니까 r의 값은 26보다 큰 소수인 31로 하고 M의 값은 1234567891(놀랍게도 소수이다!!)로 하자.

이제 여러분이 할 일은 위 식을 통해 주어진 문자열의 해시 값을 계산하는 것이다. 그리고 이 함수는 간단해 보여도 자주 쓰이니까 기억해뒀다가 잘 써먹도록 하자.

입력

첫 줄에는 문자열의 길이 L이 들어온다. 둘째 줄에는 영문 소문자로만 이루어진 문자열이 들어온다.

입력으로 주어지는 문자열은 모두 알파벳 소문자로만 구성되어 있다.

출력

문제에서 주어진 해시함수와 입력으로 주어진 문자열을 사용해 계산한 해시 값을 정수로 출력한다.

Small (50점)

•

1 ≤ L ≤ 5

Large (50점)

•

1 ≤ L ≤ 50

예제 입력 1

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예제 출력 1

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예제 입력 2

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예제 출력 2

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예제 입력 3

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예제 출력 3

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힌트

예제 1:

예제 2:

My solution

일단은 mod M이 붙어있길래 나누는 것까지 하는 건 줄 알았는데 힌트에 있는 해시값 구하는 것을 보니 시그마 0부터 l-1까지 a_i r^i만 계산해서 합을 구해주면 되는 것 같다.

필요한 것은 각 문자를 숫자에 매핑시키는 것이다.

"문자열".charCodeAt([문자열 자릿수]); << 이거 사용. 주의할 것은 계산 후에 answer를 Number로 변환

String.fromCharCode(65, 66, 67); // "ABC"

계속해서 50점밖에 안나와서 사이즈가 클 때 틀리는 것 같았다.

어디서 틀리는지 알 수 없어서 한개씩 바꾸면서 확인해보았다. 가장 의심이 되는 곳이 지수연산자를 사용한 곳이었다. 왜냐하면 가장 클 때 L이 50이 되기도 하는데 이 경우 지수연산자로 계산하면 사이즈가 너무 커지기 때문이다.

(input[0][i].charCodeAt() - "a".charCodeAt() + 1) * 31 ** i ) % divisor
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표현식 내에서 mulR이라는 변수를 넣어주고 mulR을 지수연산자를 이용하지 않고 31의 지수 연산 결과를 할당하도록 바꾸었다. 이렇게 했을 때 유용한 점은 31 * 49(문자열이 가장 클때)을 해버렸을 때 엄청난 숫자가 들어오고 이때 에러가 발생한다. 그렇기 때문에 매번 실행되는 루프마다 지수 연산의 결과를 mulR에 저장해둔 뒤 저장한 값을 divisor로 나누어서 일정 범위 이상 넘어가는 일이 없도록 방지해주었더니 패스할 수 있었다.

소스코드

function solution(i) {
    let answer = 0;
    const input = i.toString().trim().split("\n");
    const divisor = 1234567891;

    let mulR = 1;
    for (let i = 0; i < parseInt(input[0]); i++) {
        answer +=
            ((input[1][i].charCodeAt() - "a".charCodeAt() + 1) * mulR) %
            divisor;
        answer = answer % divisor;
        mulR *= 31;
        mulR %= divisor;
    }

    console.log(answer);
    return answer.toString();
}

test("solution", () => {
    expect(solution("5\nabcde")).toStrictEqual("4739715");
    expect(solution("3\nzzz")).toStrictEqual("25818");
    expect(solution("1\ni")).toStrictEqual("9");
});
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