문제
오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
•
스타트 팀: S + S = 1 + 4 = 5
•
링크 팀: S + S = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
•
스타트 팀: S + S = 2 + 7 = 9
•
링크 팀: S + S = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.
예제 입력 1
4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0
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예제 출력 1
0
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예제 입력 2
6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0
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예제 출력 2
2
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예제 입력 3
8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0
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예제 출력 3
1
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힌트
예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.
My solution
제로베이스 알고리즘 문제로 비슷한 문제 나왔었음. 스코어가 비슷한 팀이 최적인 문제
N이 4일 때는 N/2가 2가 되므로 이중 for문을 사용해서 할 수 있지만 N이 몇이 될지에 따라 for문의 개수가 달라져야하기 때문에 반복문이 아니라 재귀 함수를 사용한다.
먼저 사람들의 조합을 구하는 재귀 함수를 만든다. 종료 조건은 팀원 구성이 N/2가 되었을 때가 된다.
팀원들은 1부터 N까지로 구성되어 있으므로(배열 인덱스로는 i는 0부터 N-1) 차례대로 visited 배열에 방문 처리를 하면서 조합을 구한다.
이 visited 배열은 각 팀의 스코어 차이를 구할 때 팀원을 어떻게 구성해야 할지 확인하는 용도로 사용한다.
const combination = (idx, cnt) => {
// 각 팀의 스코어의 차이 계산 후 min 업데이트
if (cnt === N / 2) calculateMinScore();
// 사람들의 조합을 모두 검사
for (let i = idx; i < N; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
combination(i + 1, cnt + 1);
visited[i] = false;
}
}
};
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이중 for문으로 i와 j의 조합을 구할 수 있고 이를 인덱스로 사용해 S 배열에 접근할 때 방문한 것으로 되어 있다면 같은 팀원인 것으로 판단한다.
같은 팀원이라면 이 두 명이 가진 능력치의 합을 구할 수 있다.
N/2명씩 나누기 때문에 visited 배열을 통해서 false인 요소를 확인하면 다른 쪽 팀원 구성도 구할 수 있다.
따라서 두 팀의 능력치 차이를 알 수 있다.
let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
const calculateMinScore = () => {
let startTeamScore = 0;
let linkTeamScore = 0;
for (let i = 0; i < N - 1; i++) {
for (let j = i + 1; j < N; j++) {
// 조합에 쓰인 사람을 visited 배열로 판단해 startTeam 능력치에 합산.
// 쓰이지 않았다면 linkTeam 능력치에 합산한다.
if (visited[i] && visited[j]) startTeamScore += S[i][j] + S[j][i];
if (!visited[i] && !visited[j]) linkTeamScore += S[i][j] + S[j][i];
}
}
min = Math.min(Math.abs(startTeamScore - linkTeamScore), min);
};
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이 팀 능력치 차이는 기존의 팀 능력치 차이의 최솟값과 비교해서 업데이트한다.
Code
// sol1. 조합 + 조합
const solution = function (i) {
const [N, ...S] = i
.toString()
.trim()
.split('\n')
.map((input, i) => (i === 0 ? +input : input.split(' ').map(Number)));
const visited = Array(N).fill(false);
let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
const calculateMinScore = () => {
let startTeamScore = 0;
let linkTeamScore = 0;
for (let i = 0; i < N - 1; i++) {
for (let j = i + 1; j < N; j++) {
// 조합에 쓰인 사람을 visited 배열로 판단해 startTeam 능력치에 합산.
// 쓰이지 않았다면 linkTeam 능력치에 합산한다.
if (visited[i] && visited[j]) startTeamScore += S[i][j] + S[j][i];
if (!visited[i] && !visited[j]) linkTeamScore += S[i][j] + S[j][i];
}
}
min = Math.min(Math.abs(startTeamScore - linkTeamScore), min);
};
const combination = (idx, cnt) => {
// 각 팀의 스코어의 차이 계산 후 min 업데이트
if (cnt === N / 2) calculateMinScore();
// 사람들의 조합을 모두 검사
for (let i = idx; i < N; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
combination(i + 1, cnt + 1);
visited[i] = false;
}
}
};
combination(0, 0);
console.log(min);
return min;
};
test('TC1', () => {
expect(
solution(`4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0`)
).toStrictEqual(0);
});
test('TC2', () => {
expect(
solution(`6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0`)
).toStrictEqual(2);
});
test('TC3', () => {
expect(
solution(`8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0`)
).toStrictEqual(1);
});
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